La repuesta: primero 1, después 2.

alert( alert(1) || 2 || alert(3) );

La llamada a alert no retorna un valor. O, en otras palabras, retorna undefined.

1. El primer OR || evalúa el operando de la izquierda alert(1). Eso muestra el primer mensaje con 1.
2. El alert retorna undefined, por lo que OR se dirige al segundo operando buscando un valor verdadero.
3. El segundo operando 2 es un valor verdadero, por lo que se detiene la ejecución, se retorna 2 y es mostrado por el alert exterior.

No habrá 3 debido a que la evaluación no alcanza a alert(3).